in a paper 和in the paper的区别

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in a paper 和in the paper的区别
最近在背词组
发现一个问题
为什么有的是to do sth 有的是to doing sth 有的是in doing sth
有什么规律吗

副词词性时to do sth
介词词性to doing sth
in 是有些动词的固定搭配 ,如 be interested in doing sth
the是特指 ,a是泛指.