求证:两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

问题描述:

求证:两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

已知:∠ABC=∠A′B′C′,∠A=∠A′,
CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线,且CD=C′D′,
求证:△ABC≌△A′B′C′.
证明:∵∠ABC=∠A′B′C′,∠A=∠A′,
∴∠ACB=∠A′C′B′(三角形内角和定理)
∵CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线,
∴∠DCB=∠D′C′B′,
∵且CD=C′D′,
在△DCB和△D′C′B′中,

∠ABC=∠A′B′C′
∠DCB=∠D′C′B′
CD=C′D′

∴△DCB≌△D′C′B′(AAS),
∴BC=B′C′,
在△ABC和△A′B′C′中,
BC=B′C′
∠A=∠A′
∠ABC=∠A′B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′.