求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
问题描述：
求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
答
已知：∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线，且CD=C′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
∴∠ACB=∠A′C′B′（三角形内角和定理）
∵CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线，
∴∠DCB=∠D′C′B′，
∵且CD=C′D′，
在△DCB和△D′C′B′中，
，
∠ABC＝∠A′B′C′ ∠DCB＝∠D′C′B′ CD＝C′D′
∴△DCB≌△D′C′B′（AAS），
∴BC=B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
BC＝B′C′ ∠A＝∠A′ ∠ABC＝∠A′B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′．