已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是(-∞,+∞)上的增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
问题描述:
已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是(-∞,+∞)上的增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
答
要使不等式|x-1|>m-1的解集为R,则m-1<0,解得m<1,即p:m<1.
要使f(x)=(5-2m)x是(-∞,+∞)上的增函数,则5-2m>1,解得m<2,即q:m<2.
若p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q为一真一假.
若p真,q假,则
,此时不成立.
m<1 m≥2
若p假q真,则
,解得1≤m<2,
m≥1 m<2
即实数m的取值范围是1≤m<2.
答案解析:先分别求出命题p,q成立的等价条件,然后利用p或q为真命题,p且q为假命题,确定实数m的取值范围.
考试点:复合命题的真假.
知识点:本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系,比较基础.