锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是_.
问题描述:
锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是______.
答
设∠B=x,则∠C=x+24°,
∵AB>BC>AC,
∴∠C>∠A>∠B,
∴∠A=180°-24°-2x=156°-2x,
∴
,
x+24°>156°−2x 156°−2x>x x+24°<90°
∴44°<x<52°,
∴52°<∠A<68°.
故答案是52°<∠A<68°.