锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是_.

问题描述:

锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠A的取值范围是______.

设∠B=x,则∠C=x+24°,
∵AB>BC>AC,
∴∠C>∠A>∠B,
∴∠A=180°-24°-2x=156°-2x,

x+24°>156°−2x
156°−2x>x
x+24°<90°

∴44°<x<52°,
∴52°<∠A<68°.
故答案是52°<∠A<68°.