关于平面向量a,b,c,有以下三个命题,(1)若a.b=a.c,则b=c(2)若a=(1,k),b=(-2,6),a//b,则k=-3(3)若非零向量ab满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60度以上真命题是?请问3为什么不对,
问题描述：
关于平面向量a,b,c,有以下三个命题,(1)若a.b=a.c,则b=c
(2)若a=(1,k),b=(-2,6),a//b,则k=-3
(3)若非零向量ab满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60度
以上真命题是?
请问3为什么不对,
答
1 错误
a·b=a·c,得出b=c是严重不对的
对于非零向量a、b、c
正确的：a·(b-c)=0
即：a⊥(b-c),里面包含b=c的情况
如果a是零向量的话
则b和c是任意的
2 正确
a∥b,1/(-2)=k/6
即：2k=-6
即：k=-3
3 错误
|a|=|b|=|a-b|
则：|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b
=2|a|^2-2a·b=|a|^2
即：a·b=|a|^2/2
a·(a+b)=|a|^2+a·b
=3|a|^2/2
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=3|a|^2,即：|a+b|=√3|a|
故：cos=a·(a+b)/(|a|*|a+b|)
=(3|a|^2/2)/(√3|a|^2)
=√3/2
故：=π/6