证明一个不等式 高中
问题描述：
证明一个不等式 高中
(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^n
n=1,2,3,4.
答
二项式定理求解
(x+1/x)^n=x^n+x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)+x(-n)（二项式定理）
所以(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)
=x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)
=(x+1/x)^(n-2)
根据不等式x+1/x ≥2
所以(x+1/x)^(n-2) ≥2^(n-2)
(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)≥2^n-2
即(x+1/x)^n+2≥(x^n+1/x^n)+2^n