最难的初中奥数题

1.国际象棋比赛胜局得1分平局得0.5分负局得0分今有8名选手进行单循环比赛每两人均赛局比赛完发现各选手得分均相同当按得分由大小排列好名次发现第4名选手得4.5分第二名得分等于四名选手得分总和问前三名选手各得多少分说明理由 设第I名运动员得分AI得分A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8 由于8名选手每人参加7局比赛胜多者得7分所AI或=5.5则A2》=6 A1》=6.5 于A1+A2+A3》=6.5+6+5.5=18 由（1） A4+A5+A6+A7+A8《=10 A4=4.5 所A5+A6+A7+A8〈=`10-4.5=5.5 与A2〉=6矛盾 古A3〈5.5 样A1+A2+.A8=28-5-4.5=18.5 所A1+2A2=18.5 若A2=5.5 则A1=18.5-11=7.5〉=A1 能 若A2》=6.5 A1=18.5-2A2《=18.5-13=5.5〈A2 矛盾 所A2=6 于前三名选手得分次6.5 6 5 2.X8次方+X7次方+1 分解因式 解法:X8次方+X7次方+1 =X8次方+X7次方+X6次方+X5次方+X4次方+X3次方+X2次方+X+1-X6次方-X5次方-X4次方-X3次方-X2次方-X =X6次方(X2次方+X+1)+X3次方(X2次方+X+1)+(X2次方+X+1)-X4次方(X2次方+X+1)-X(X2次方+X+1) =(X6次方-X4次方+X3次方-X+1)(X2次方+X+1) 3.等腰直角三角形ABC斜边上取异于B C两点 E F 使角EAF =45度 求证 把EF BE CF做边围成三角形直角三角形 证明：由A作垂线交BC于H 设角BAE=y设BH=AH=CH=1则 EH = tan(45-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y)) HF = tan(y) EF = EH + HF = (1-tan(y))/(1+tan(y)) + tan(y) BE = 1-EH= 2tan(y)/(1+tan(y)) CF = 1-tan(y) 代x = tan(y)简化式子得 EF = x + (1-x)/(1+x) BE = 2x/(1+x) CF = 1-x 平方简化得 CF^2+BE^2 = EF^2 --> 三条线段做成直角三角形 4.〉1.甲容器有15%盐水30升,乙容器有18%盐水20升,两容器各加等量水,使们浓度相等,加入水多少?〉2.某项工程,甲单独做,正好规定时间完成;乙单独做,则比规定日期要多3天才完工,现甲乙两队合作2天,再由乙队单独做,正好规定日期完工,问规定多少天?〉3.水池有甲 乙两进水管,同时打开甲 乙两管4小时,关闭乙管,甲管又用了6小时把水池注.知甲管开2小时30分和乙管开2小时注水量相同.求单独开放甲乙两管分别要几小时把空水池注满?1、 设应加入x升水 （1）求甲乙容器含盐量 （2）各加入x升水浓度相等 30*15%/（30+x）=20*18%/(20+x) 2、 设规定时间x把总工作量看成1则甲每天做1/x工作 乙每天做 1/(x+3) 甲乙合作2天完成工作 2*1/x + 2*1/(x+3) 甲乙合作2天剩余工作 1-[2*1/x + 2*1/（x+3）] 由乙单独做剩余工作需要天数 = 剩余日工作量/乙每天工作量 =[1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)] 规定天数=甲乙合作天数 + 乙单独做剩余工作需要天数 即x=2+ [1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)] 3、设水池总水量1甲需x小时注满水池乙需y小时则甲每小时注水1/x乙每小时注1/y.4/x +4/y + 6/x =1 方程1（同时打开甲 乙两管4小时,关闭乙管,甲管又用了6小时把水池注满） 2.5*1/x = 2*1/y 方程2 （甲管开2小时30分和乙管开2小时注水量相同）