已知函数f（x）=x3+6x2+15|x| （1）求f（x）在x=1处的切线方程． （2）求f（x）在[-1，a]上的最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+6x2+15|x|
（1）求f（x）在x=1处的切线方程．
（2）求f（x）在[-1，a]上的最小值．
答
由表知当-1＜a≤0，f（x）min=f（a）=a3+6a2+15a；
当a＞0，f（x）min=f（0）=0． （ 15分）
（1）x＞0时，f（x）=x3+6x2+15x，f（1）=22
∴f'（x）=3x2+12x+15，f'（1）=30
∴f（x）在x=1处的切线方程为y=30（x-1）+22即y=30x-8．（ 7分）
（2）f（x）=
，f'（x）=
x3+6x2+15x x≥0
x3+6x2−15x x＜0
3x2+12x+15 x≥0 3x2+12x−15 x＜0
令f'（x）=0，x=-5，函数单调性变化情况如下表
| x | （-∞，-5） | -5 | （-5，0） | 0 | （0，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
当a＞0，f（x）min=f（0）=0． （ 15分）