已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件q:1/2x2−3x+1>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题

问题描述:

已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件q:

1
2x2−3x+1
>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

已知条件p:|5x-1|>a(a>0),
解得5x-1<-a,或5x-1>a,
x<

1−a
5
,或x>
1+a
5

已知条件q中不等式可化为:2x2-3x+1>0,
解得x<
1
2
,或x>1;…(6分)
令a=4,则p即x<−
3
5
,或x>1,此时必有p⇒q成立,反之不然.
故可以选取的一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q,
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,但它的逆命题为假命题.…(12分)