要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是
要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍．设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y（元）．
（1）写出θ的取值范围；
（2）将y表示成θ的函数关系式；
（3）当θ为何值时，总费用y最小？
圆柱的底面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元，
设圆锥的高为h1米，母线长为l米，圆柱的高为h2米；
（1）∵圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．
则h1＜r，
tanθ=
＜1h1 r
∴θ∈(0，
)…（3分）π 4
（2）圆锥的侧面用料费用为4aπrl，圆柱的侧面费用为2aπrh2，圆柱的地面费用为2aπr2，..（6分）（每个面积公式1分）
则y=4aπrl+2aπrh2+2aπr2
=2aπr（2l+h2+r）=2aπr[
+（r-h1）+r]2r cosθ
=2aπr[
+（r-rtanθ）+r]=2aπr2[(2r cosθ
-tanθ)+2]（9分）2 cosθ
（3）设f(θ)=
-tanθ，其中θ∈(0，2 cosθ
)…（10分）π 4
则f′(θ)=
，..（11分）2sinθ-1
cos2θ
当θ=
时，f′(θ)=π 6
=0；2sinθ-1
cos2θ
当θ∈(0，
)时，f′(θ)=π 6
＜0；2sinθ-1
cos2θ
当θ∈(
，π 6
)时，f′(θ)=π 4
＞0；..（13分）2sinθ-1
cos2θ
则当θ=
时，f（θ）取得最小值，..（14分）π 6
则当θ=
时，费用y最小（15分）π 6