电源电压不变,将灯泡L和电阻R串联接到电路中,灯泡恰好正常发光,电阻R消耗的功率是10w；若将电阻R单独接在该电源上,则电阻R消耗的功率是90W,则灯泡的额定功率是多少W?

P=R*I^2 得知只接电阻R时电流为之前的3倍 既得 灯泡电阻为电阻R的二倍 串联是正常发光 功率为此时电阻R的二倍 即 20W

设，电源电压为U，灯额定电压为U1

• R单独接在该电源上，则电阻R消耗的功率P1=90W

  I=U/R   

  P1=UI=U²/R=90W

  得到 U²=90R  ①
  

• 灯泡L和电阻R串联，电阻R消耗的功率P2=10w，灯泡恰好正常发光

  那么 灯泡的电压正好是额定电压U1

  设 R的电压为U2
  

  P2=U2²/R=10W

  得到 U2²=10R  ②

• ①与②相比  得到 U²=9U2²   

  U=3U2   

  串联分压  U1=U-U2=3U2-U2=2U2

• L的额定功率   P额=U1·I=2U2·I=2P2=2×10=20W
  

  
  

U方/R=90，U1方/R=10，则U1=U/3，UL=U-U1=2U/3
I方*R=90，I1方*R=10，则I1=I/3
则PL=UL*I1=（2/9）*U*I=（2/9）P=（2/9）*90=20

串联接入时，设电阻上电压为U1，则U1^2/R=10
单独接入是，设电源电压为U，则U^2/R=90
因此U=3U1。因此串联时L上的电压为U-U1=2U1，R上电压为U1，因此灯泡的电阻为2R
灯泡功率P=(2U1)^2/(2R)=20W
即灯泡额定功率20W

设灯泡电阻值为RL,串联时有：P1=[U/(RL+R)]²R---------1P2=(U/R)²R----------------2式子1除以式子2得：P1/P2=R²/（RL+R)²=9所以RL=2R灯泡正常发光时有：P=[U/(RL+R)]²RL=2[U/(RL+R)]²...

由P＝U^2/R得：功率比1：9，说明两种情况下R的电压比为1：3，也就说明灯泡与R串联时，灯泡的电压与R电压比为（3-1）：1＝2：1，则灯泡与R的功率比为2：1，即灯泡的额定功率为20W。