1.四名棋手每两名选手都要比赛一局,规则规定胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.比赛结果,没有人全胜,并且各人的总分都不相同.那么至少可以有多少个平局?

1.总共比赛6局.
6局全平不可能,否则大家都是3分了.
平了5局也不可能,只有一局分出胜负,必然有俩人3局全平都是积3分.
平了4局就意味着有两局分出胜负了.首先不可能是在同一轮的两局全都分出胜负（因此时两人1胜2平两人2平1负,存在积分相等）,其次考虑非同一轮两局分出的胜负,那必然存在有两人都是2平1负（另两人分别为2胜1平和3平）,或者有两人1胜2平（另两人分别为3平和1平2负）,都存在积分相同,也不行.
平了3局（有3局分出胜负）就可能了.以下是一种情况：
A 平B胜C胜D积5分
B平A 平C胜D积4分
C负A平B 平D积2分
D负A负B平C 积1分
2.三人总分和为8＋7＋17＝32分,32＝2×16＝4×8,而一个项目前三名的得分之和最少为1＋2＋3＝6分.
如果只有两个项目,第一名至少得8分,而甲得了一个第一名,总分为8分,另一项没得分,与囊括前三名矛盾,所以,只可能是共有4个比赛项目,前三名的得分之和为8分.一、二、三名分数分别为4,3,1分或5,2,1分.
而如果一、二、三名分别为4、3、1分,甲的其它三项共得4分将不可能,因此,一、二、三名分数分别为5、2、1分,甲的得分分别是5、1、1、1分.乙为2、2、2、1分,丙为5、5、5、2分.