立体几何题!高手进(请不要用向量)
问题描述：
立体几何题!高手进(请不要用向量)
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为2的菱形,且角BAD=60度,P是棱A1D1的中点.求点P到BC所在直线的距离
答
可以不用 我这里用A'B'C'D'代替A1B1C1D1 要不容易看错
连接PB'
A'P=1 A'B'=2 角PA'B'=角BAD=60度 所以B'P=√3 角A'PB'=90度 B'P与A'D'垂直 A'D'与BC,B'C'平行 所以B'P分别与BC,B'C'垂直 由于是直四棱柱 所以BB'与BC垂直 且BB'与底面A'B'C'D'垂直
BC与BB',B'P垂直 所以BC与面BB'P垂直 于是PB与BC垂直
P到BC所在直线的距离就是PB的长度
BB'与底面垂直 所以BB'与B'P垂直 于是PB^2=BB^2+B'P=9+3=12
于是P到BC所在直线的距离BP=2√3