例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B＝{y|y＝1/2x2−x+5/2，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．
问题描述：
例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B＝{y|y＝
x2−x+1 2
，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围． 5 2
答
∵B＝{y|y＝
x2−x+1 2
，0≤x≤3}，5 2
∴y=
x2-x+1 2
=5 2
（x-1）2+2，1 2
∵0≤x≤3，
∴2≤y≤4，即B=[2，4]
∵A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y-a）[y-（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a
∴A={y＞a2+1或y＜a}，
∵A∩B=∅，
∴a2+1≥4或a≤2，
∴
≤a≤2或a≤-
3
或．
3