高数 求弧长 参数方程 x=a(t-sint) y=a(1-cost) t[0,2π]

问题描述:

高数 求弧长 参数方程 x=a(t-sint) y=a(1-cost) t[0,2π]

dx/dt=a(1-cost),dy/dt=asint
由公式:
弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π
=∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt
=a∫√(2-2cost) dt
=a∫2|sin(t/2)| dt
=8πa