观察下列式子:2×4+1=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152. 你得出了什么结论?请用n(n是正整数)来表示,并说明这个结论的成立.

问题描述:

观察下列式子:2×4+1=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152
你得出了什么结论?请用n(n是正整数)来表示,并说明这个结论的成立.

∵(22-2)×21+1+1=(22-1)2
(23-2)×22+1+1=(23-1)2
(24-2)×23+1+1=(24-1)2;…
∴第n个式子为:(2n+1-2)×2n+1+1=(2n+1-1)2