已知方程b2x2-a2[k(x-b)]2-a2b2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足( ) A.|k|>ba B.|k|<ba C.|k|>ab D.|k|<ab
问题描述:
已知方程b2x2-a2[k(x-b)]2-a2b2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足( )
A. |k|>
b a
B. |k|<
b a
C. |k|>
a b
D. |k|<
a b
答
令y=k(x-b),原方程转化为
−x2 a2
=1.
y2 b2
整个问题就转化为过定点(b,0)的直线与实轴在x轴上的双曲线的交点的横坐标要大于a的问题.直线过(b,0)点,
所以只需要保证直线和右支相交,而与左支不相交即可.
观察图形,可以发现两条渐近线的斜率是临界情况.
故选A.