已知方程b2x2-a2[k(x-b)]2-a2b2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足(  ) A.|k|>ba B.|k|<ba C.|k|>ab D.|k|<ab

问题描述:

已知方程b2x2-a2[k(x-b)]2-a2b2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足(  )
A. |k|>

b
a

B. |k|<
b
a

C. |k|>
a
b

D. |k|<
a
b

令y=k(x-b),原方程转化为

x2
a2
y2 
b2
=1.
整个问题就转化为过定点(b,0)的直线与实轴在x轴上的双曲线的交点的横坐标要大于a的问题.直线过(b,0)点,
所以只需要保证直线和右支相交,而与左支不相交即可.
观察图形,可以发现两条渐近线的斜率是临界情况.
故选A.