二阶常系数线性微分方程在要待定系数那一步的时候,设y后是不是求出 y“ y'代入原方程如果是请帮忙看看这个题 y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）得出是单根后设y=x（ax+b）e（-x）代入原方程怎么得到的是（2ax+2a+b）=3x 我求出一阶二阶导数带进去怎么不对?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:17:05

问题描述：

二阶常系数线性微分方程
在要待定系数那一步的时候,设y*后是不是求出 y“ y'代入原方程如果是请帮忙看看这个题
y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）
得出是单根后
设y*=x（ax+b）e（-x）代入原方程怎么得到的是
（2ax+2a+b）=3x
我求出一阶二阶导数带进去怎么不对?

答

∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则r1=-1,r2=-2 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数）设原方程的特解是y=x(Ax²+Bx+C)e^(-x) ∵y'=(3Ax²+2Bx+C)e^(...