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木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条，如左图所示．右图为其示意图．若∠BAC=90°，线段AB的长为5，线段AC的长为12，试求出小木条AD的最短长度．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 14:53:45

问题描述：

木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条，如左图所示．右图为其示意图．若∠BAC=90°，线段AB的长为5，线段AC的长为12，试求出小木条AD的最短长度．

答

∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形
∴BC²=AC²+AB²，
∵AB=5，AC=12，
∴BC=

52+122

=13，
∵要使得小木条AD最短，则此时AD⊥BC，
∴S△ABC=

1

2

AD•BC，
又∵S△ABC=

1

2

AB•AC，
∴

1

2

AD•BC=

1

2

AB•AC，

1

2

AD×13=

1

2

×5×12，
∴AD=

60

13

．