已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增
问题描述:
已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增
答
x1
f(-x1)>f(-x2) 奇函数 -f(x1)>-f(x2) f(x1)
答
设x1,x2∈(0,∞),且x1<x2,则-∞<-x2<-x1<0
∵f(x)在区间(0,∞)上单调递增,
∴f(x1)-f(x2)<0
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0
即f(x1)