设AB是两个随机事件,P(A|B)=0.3,P(B|A)=0.4,P(A'|B')=0.7,则P(A+B)=?
问题描述：
设AB是两个随机事件,P(A|B)=0.3,P(B|A)=0.4,P(A'|B')=0.7,则P(A+B)=?
这里的A'指的是A的对立事件 B‘也是
答
设AB是两个随机事件,P(A|B)=0.3,P(B|A)=0.4,P(A'|B')=0.7,
P(AB)=0.3P(B)
P(AB)=0.4P(A)
P(A'B')=0.7P(B')=0.7-0.7P(B)
∵P(A'B')=P(A+B)'=1-P(A+B)=1+P(AB)-P(A)-P(B)
∴P(AB)-P(A)-0.3P(B)+0.3=0
解方程组得：P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.12
∴P(A'B')=0.42
∴P(A+B)=1-P(A'B')=0.58或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.58