已知a1=2,an=4an-1+2的n次平方,求an （要求用构造x的方程解答）/(ㄒoㄒ)/~摆脱了~
问题描述：
已知a1=2,an=4an-1+2的n次平方,求an （要求用构造x的方程解答）
/(ㄒoㄒ)/~摆脱了~
答
已知an=4an-1+2n,等式两边同时处以2n，得到an/2n=2*an-1/2n-1+1,令an/2n=bn。
则有bn=2bn-1+1，变形得到新数列cn=bn+1=2cn-1=2*(bn-1+1),这是一个等比数列，易求cn=c1*2n-1=( b1+1) *2n-1=(a1/2+1)* 2n-1=2n,所以an=bn*2n=（cn-1）*2n=（2n-1）*2n。
答
原式可变形为 an+2^n=4(an-1 + 2^n-1) 然后把 an+2^n 当做一个新数列 bn 则bn是等比数列 剩下的自己算吧
答
解法一：a[n]=4a[n-1]+2^n ①其特征方程为:x=4x+2^n解得其特征根(不动点)为:x=-2^n/3①左右两边同时加上不动点,得:a[n]-2^n/3=4a[n-1]+2^n-2^n/3=4{a[n-1]+2^(n-1)/3}故数列{a[n]-2^n/3}的公比是4,由a[1]=2,易知其首...