在数学活动课上,老师带领学生去测量河两岸A、B之间的距离,小明和王华分别设计了下面两种方案: 方案1,先从A处出发,沿与AB成90°的方向向前走了10m,到达C处,在C处测得∠ACB=60°,如
问题描述:
在数学活动课上,老师带领学生去测量河两岸A、B之间的距离,小明和王华分别设计了下面两种方案:
方案1,先从A处出发,沿与AB成90°的方向向前走了10m,到达C处,在C处测得∠ACB=60°,如图①,那么A、B之间的距离是多少?
方案2:如图②,先在AB的垂线AF上取一点D,再取AD的中点C,然后从D点开始沿着AF的垂线行走,当发现C、B在同一直线上时,确定该点为E,只要测得DE的长就是AB的长,为什么?
答
方案1:
AB=10
m.
3
∵∠A=90°,∠ACB=60°,
∴∠B=30度.又AC=10m,
∴BC=20,
∴AB=10
m.
3
方案2:
由题意可得,∠A=∠EDC=90°,AC=DC,∠BCA=∠ECD,
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE.
因此,只要测得DE的长就是AB的长.