某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?需要用等差数列
问题描述：
某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?
需要用等差数列
答
（1）从电站开始竖立电线杆那电线杆的数量应为1550÷50+1=32
（2）设总共需要X根电线杆，汽车总共要行驶Y次
依题意可得：车第一次载三根电线杆时往返需行驶{（3-1）×50×2} 米
第二次 {（3×2-1）×50×2} 米
则第Y次为{（3Y-1）×50} 米 其为以3为公差的等差数列
所以总路程为（3-1）×50×2+（3×2-1）×50×2+...+（3Y-1）×50
={（3Y-1）×50×2+（3-1）×50×2}Y/2=17500简化得3Y^2+Y-350=0
解得Y1=-10.9为负值舍去 Y2=10.6
X=3×10.6=31.2约等于32根
答
由题意知：汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一等差数列,记为｛an｝,则
an＝1550×2＝3100,d＝150×2＝300,Sn＝17500由等差数列的通项公式及前n项和公式得：
由①得,a1＝3400－300n
代入②,n(3400-300n)+150n(n-1)-17500=0
整理得：3n2－65n＋350＝0
解得：n=10,n=35/3 (舍)
∴a1＝3400－300×10＝400
故汽车拉了10趟,共拉电线杆3×10＝30(根),最近的一趟往返行程400米,第一根电线杆距电站400/2－100＝100（米）
答：(1)共竖立了30根电线杆．(2)第一根电线杆距电站100米．