对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=(  ) A.(−94,0] B.[−94,0) C.(−∞,−94)∪[

问题描述:

对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=(  )
A. (−

9
4
,0]
B. [−
9
4
,0)

C. (−∞,−
9
4
)∪[0,+∞)

D. (−∞,−
9
4
)∪(0,+∞)

∵A={y|y=x2-3x,x∈R}={x|y=(x-

3
2
2-
9
4
}={y|y≥−
9
4
}=[-
9
4
,+∞),
B={y|y=-2x,x∈R}={y|y<0}=(-∞,0),
∴A-B=[0,+∞),B-A=(−∞,−
9
4
)

A⊕B=(A−B)∪(B−A)=(−∞,−
9
4
)∪[0,+∞)

故选C.