一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为.x，则.x=（ ） A.82 B.83 C.80≤.x≤82 D.82≤.x≤83
问题描述：
一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为
，则. x
=（ ）. x
A. 82
B. 83
C. 80≤
≤82. x
D. 82≤
≤83 . x
答
大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：
=83；70m+96m 2m
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：
=83-70m+96m+80 2m+1
，3 2m+1
而m≥1，因而0＜
≤13 2m+1
∴83-
≥83-1=82且83-3 2m+1
＜83．3 2m+1
故82≤
＜83．. x
故选D．