Lim [2-根号下(xy+4)]/xy,能不能令t=xy后带入求极限?(x,y)→(0,0)

可以.在这题里(x,y)->(0,0)的极限存在当且仅当xy->0的极限存在,可以带入.
或者你可以理解成一个复合函数的极限：f(t) = [2-根号(t+4)]/t,t = xy,后者是一个连续函数t=xy→0是不是不和（x,y）→（0,0）等价啊？比如x→0，y=1000，与原题趋向不一样，此时t=xy→0也成立，这样能代换吗？两个是不等价，但是由(x,y)->0可以推出xy->0，而这题的极限是对于(x,y)->0来说的，所以可以用xy->0但是相反，xy->0，不可以推出(x,y)->0，你上面说的就是这种情况。试考虑另一个极限，(lim xy->0) x^2 + y^2我们知道lim (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 = 0，但是正像你上面举的例子，x->0, y=1000，x^2 +y^2 -/->0所以lim (xy->0)x^2 + y^2　的极限不存在，即便lim (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 = 0