一个五位数,它的末三位为999.如果这个数能被23整除,那么这个五位数最小是多少?

问题描述:

一个五位数,它的末三位为999.如果这个数能被23整除,那么这个五位数最小是多少?

设两位数为m,则m999能被23整除,
1000m+999
=43×23m+11m+43×23+10
=(43×23m+43×23)+(11m+10)
可得(43×23m+43×23)+(11m+10)能被23整除;
因为43×23m+43×23能被23整除,
所以11m+10能被23整除;
假设11m+10=23n,
则m=(22n-11)÷11+(n+1)÷11,
显然n+1被11整除,n最小为10,
m最小为:(23×10-10)÷11=20,
综上,所求五位数最小为 20999.
答:这个五位数最小是20999.