如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高.球第一次落地点后又一次弹

问题描述:

如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高.球第一次落地点后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取4

3
=7,2
6
=5

(1)如图,设第一次落地时,
抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.
由已知:当x=0时y=1.
即1=36a+4,
∴a=-

1
12

∴表达式为y=-
1
12
(x-6)2+4;
(2)由题意得:0=-
1
12
(x-6)2+4
解得:x1=4
3
+6≈13,x2=-4
3
+6<0(舍去),
∴点C坐标为(13,0).
设第二次落地的抛物线为y=-
1
12
(x-k)2+2.
将C点坐标代入得:0=-
1
12
(13-k)2+2.
解得:k1=13-2
6
<13(舍去),k2=6+4
3
+2
6
≈18.
∴y=-
1
12
(x-18)2+2.
0=-
1
12
(x-18)2+2.
x1=18-2
6
(舍去),x2=18+2
6
≈23,
∴BD=23-6=17(米).
答:运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑17米.