如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹
问题描述：
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取4
＝7，2
3
＝5）
6
答
（1）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4．
由已知：当x=0时y=1．
即1=36a+4，
∴a=-
．1 12
∴表达式为y=-
（x-6）2+4；1 12
（2）由题意得：0=-
（x-6）2+41 12
解得：x1=4
+6≈13，x2=-4
3
+6<0（舍去），
3
∴点C坐标为（13，0）．
设第二次落地的抛物线为y=-
（x-k）2+2．1 12
将C点坐标代入得：0=-
（13-k）2+2．1 12
解得：k1=13-2
<13（舍去），k2=6+4
6
+2
3
≈18．
6
∴y=-
（x-18）2+2．1 12
0=-
（x-18）2+2．1 12
x1=18-2
（舍去），x2=18+2
6
≈23，
6
∴BD=23-6=17（米）．
答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17米．