已知两个非零向量a,b,夹角a=120°,且(a-3b)垂直于(7a+5b),问是否存在实数x,满足（a-4b)垂直于（xa-b）

存在.
因为（a-3b）垂直于（7a+5b),所以（a-3b)*(7a+5b)=o,展开7|a|^2-16ab-15|b|^2=0
又因为ab夹角为120,所以进一步得到7|a|^2+8|a||b|-15|b|^2=0,(|a|-|b|)(7|a|+15|b|)=0
所以|a|=|b|.
假设（a-4b)垂直于（xa-b),则(a-4b)*(xa-b)=0,再运用|a|=|b|,展开,最后得到（3x+9/2)|a|^2=0,存在这样的x,且x=-2/3,所以假设成立.（3x+9/2)|a|^2=0怎么来的？（a-4b)*(xa-b)=0展开x|a|^2-(1+4x)ab+4|b|^2=0 而|a|=|b|,ab=|a|*|b|*cos120,再用|a|替换所有的|b|进一步就可以得到（x+4）|a|^2+1/2(1+4x)|a|^2=0,再提出|a|^2, |a|^2(3x+9/2）=0