求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解
问题描述：
求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解
答
方程改为xy''--y'=y'ln(y'/x),同除以x^2得(y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/xln(lnz)=lnx+C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx.代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=xy'=xe^x,y=xe^x--e^x+D.再代入y...