从6名短跑运动员中选4人参加4x100米接力赛,其中甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,则共有多少种参赛方法?
问题描述：
从6名短跑运动员中选4人参加4x100米接力赛,其中甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,则共有多少种参赛方法?
按答案所给的方法做我有一处觉得很迷糊,那就是当甲乙都参赛时是C(2,4)*A(3,3)+C(2,4)*C(1,2)*C(1,2)*A(2,2)种方法,这是怎么算的呢
答
多去少补
总的去掉甲跑第一棒和乙跑第四棒,然后再加上甲跑第一棒且乙跑第四棒
A(4,6)-2*A(3,5)+A(2,4)
=360-120+12
=252种方法
按答案所给的方法做我有一处觉得很迷糊,那就是当甲乙都参赛时是C(2,4)*A(3,3)+C(2,4)*C(1,2)*C(1,2)*A(2,2)种方法,这是怎么算的呢 分两类
第一类
C(2,4)*A(3,3)
表示先从除甲乙之外的4人中选出2人,C(2,4)
然后甲跑第4棒,此时乙和另外2人无限制,为A(3,3)
第二类
C(2,4)*C(1,2)*C(1,2)*A(2,2)种表示先从除甲乙之外的4人中选出2人,C(2,4)
然后甲不跑第4棒,但他也不能跑第1棒,所以有C(1,2)种
此时还有3棒没人跑,但乙也不能跑第4棒,所以也有C(1,2)种
另外2人无限制,为A(2,2)