如果5ab5ab5a……5ab（共99个5ab）是91的倍数,那么三位数5ab是多少?
问题描述：
如果5ab5ab5a……5ab（共99个5ab）是91的倍数,那么三位数5ab是多少?
讲明白点
答
三位数5ab是546
91 = 7×13
1001 = 7×13×11
因此1001 能被91整除.
而 [5AB5AB] = [5AB000] + [5AB] = [5AB]*1000 + [5AB]*1 = 1001*[5AB]
即形如5AB5AB的六位数必能被1001整除,即能被7、11、13整除.
则把99个5AB,从高位到低位,每两个5AB一段,
前面所有段都已能被7、13整除,剩余最后一段 5AB 也须能被7、13整除.
500 ÷ 91 = 5.49.
则由 91×6 = 546 知 5AB = 546