在等比数列中,求和:(a-1)+(a^2-2)+.(a^n-n)
问题描述:
在等比数列中,求和:(a-1)+(a^2-2)+.(a^n-n)
Sn=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2.应该是这个结果吧?
答
设Sn=(a-1)+(a^2-2)+.(a^n-n),则
Sn=(a+a^2+...+a^n)-(1+2+...+n)
当a=1时,Sn=n-(1+2+...+n)=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2;
当a≠1时,
Sn=a(1-a^n)/(1-a)+n(n+1)/2.