设函数f0(x)＝(12)|x|，f1(x)＝|f0(x)−12|，fn(x)＝|fn−1(x)−(12)n|，n≥1，n∈N，则方程fn(x)＝(1n+2)n有______个实数根．
问题描述：
设函数f0(x)＝(
)|x|，f1(x)＝|f0(x)−1 2
|，fn(x)＝|fn−1(x)−(1 2
)n|，n≥1，n∈N，则方程fn(x)＝(1 2
)n有______个实数根． 1 n+2
答
先令n=1，则有：|f0（x）-12|=13，∴(12)|x|＝56或16，可知有22=4个根；于是当n=k+1时，会有fk+1（x）=±[fk（x）-(12)k]=(1k+1+2)k+1，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根...
答案解析：利用归纳法思想，先令n=1，可知方程22=4个根，再考虑当n=k+1时，会有fk+1（x）=±[fk（x）-(
)k]=(1 2
)k+1，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根，由此可得结论．1 k+1+2
考试点：函数迭代；根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查函数的迭代，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．