10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题5
问题描述：
10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题5
5、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0（或x→∞）中,f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小”的证明,当证必要性时,教科书上“令α=f(x)-A,则α是当x→x0时的无穷小.”关于这,我想问,α是一个变量还是一个常数?在高等数学中看到的很多东西感觉模棱两可,不太有高中数学的感觉,因为它如果是个函数,那为什么不可以把α写成类似g(x)或α(x)这样?很多情况下,一个字母是表示一个数的,象x一般表示变量,我知道,但x也不是一个函数,它还是算一个数,那这里照理说α应该是一个函数,才符合定义,但为何在高数中会这样,用“y=”这种形式不多,一般用f(x)这形式,在高等数学中,它又用回去了吗?在不做说明的情况下,给我模糊的感觉,影响我理解概念,
答
alpha (a) 实质上是一个动态的概念,那么可不可以将a理解为有关x的函数?从某种意义上说,可以的a的核心理念是无穷小,就像那个无穷大的符号一样,它表示的是一个抽象的概念,根据你提供的例子,f 有极限,那么f 就必须接近A...可能是我没有读过你的课本，我不太明白你的上下文究竟是什么
但是确实应该是lim(x→x0)f(x)=A+α，即x接近x0时，f（x)= A+ a