若a>b>c,则a-c-27/[b^2-(a+c)b+ac]的最小值是____
问题描述：
若a>b>c,则a-c-27/[b^2-(a+c)b+ac]的最小值是____
要求过程,谢谢!
答
a-c-27/[(b-a)(b-c)]
换元:x=a-b;y=b-c则x,y>0
原式=x+y+27/(xy)>=2(xy)^0.5+27/(xy)=(xy)^0.5+(xy)^0.5+27/(xy)
>=3((xy)^0.5*(xy)^0.5*27/(xy))^(1/3)=9
当且仅当x=y;(xy)^0.5=27/(xy)取等号,此时x=y=3