从1*2*3*****n的积中有500个零,求n?
问题描述：
从1*2*3*****n的积中有500个零,求n?
答
因为10的因子只有2和5,要增加0就得看所有数的质因子为2和5的个数,而2相对于5会多很多,所以5的个数是关键.
5,10,15,20,25（=5X5,提供了两个5）,一共有6个5因子.
所以到5X25=125有5X6+1=31个5因子.
以此类推,到5X125=625有31X5+1=156个5因子.
要求是500个0,所以500=156+156+156+31+1.
所求的结果应该是625X3+125+5=2005.
当然,答案包括2005,2006,2007,2008,2009.
到2010又会增加1个0了.