求直线y=1/3x+2与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两个交点和原点构成的三角形的面积.求直线y=1/3x+2与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两个交点和原点构成的三角形的面积.问题是我现在知道答案是4根号7,但是不知道最后怎么得出来的.以下是解释：1．求直线y=(1/3)x+2与双曲线x＾2/9-y＾2/4=1得两点个交点和原点构成得三角形得面积.直线与y轴的交点为C(0,2) 设直线与双曲线的两个交点为A,B 则x^2/9-(x/3+2)^2/4=1 4x^2-(x+6)^2=36 4x^2-x^2-12x-36=36 3x^2-12x-72=0 x^2-4x-24=0 所以x1+x2=4 x1*x2=-24 所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =16+96 =112 所以|x1-x2|=√112=4√7 所以S(AOB)=S(ACO)+S(BCO) =1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7但是最后那块不明白.为什么S(AOB)=S(ACO)+S
求直线y=1/3x+2与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两个交点和原点构成的三角形的面积.
求直线y=1/3x+2与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两个交点和原点构成的三角形的面积.
问题是我现在知道答案是4根号7,但是不知道最后怎么得出来的.以下是解释：
1．求直线y=(1/3)x+2与双曲线x＾2/9-y＾2/4=1得两点个交点和原点构成得三角形得面积.直线与y轴的交点为C(0,2) 设直线与双曲线的两个交点为A,B 则x^2/9-(x/3+2)^2/4=1 4x^2-(x+6)^2=36 4x^2-x^2-12x-36=36 3x^2-12x-72=0 x^2-4x-24=0 所以x1+x2=4 x1*x2=-24 所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =16+96 =112 所以|x1-x2|=√112=4√7 所以S(AOB)=S(ACO)+S(BCO) =1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7
但是最后那块不明白.为什么S(AOB)=S(ACO)+S(BCO) =1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7
1小时之内为我解惑我愿意再付出20分.但是前提是必须让我明白~
你由A点向y轴做垂线AM，垂足是M，那么AM=|x1|
由B点向y轴做垂线，垂足是N，那么BN=|x2|，
S(AOB)=S(ACO)+S(BCO)，这个知道吧。
把CO看成 三角形 ACO、BCO的共同的底，那么AM,BN就分别是他们的高。
所以S(ACO)+S(BCO)=1/2*CO*(AM+BN)
而 A、B分在y轴的左右，所以 x1,x2符号一正一负，所以 AM+BN=|x1-x2|
即可得到原式。
S(AOB)=S(ACO)+S(BCO)=1/2*CO*|x1|+1/2*CO*|x2|=1/2*CO*(|x1|+|x2|)=1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7
AOC和BOC两个三角形底边都是OC
所以只要求出两个三角形在OC上的高的和即可
因为x1x2=-24