如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点. (1)求证:AF⊥CD; (2)在你连接BE后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明).

问题描述:

如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.

(1)求证:AF⊥CD;
(2)在你连接BE后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明).

(1)证明:连接AC,AD.
在△ABC和△AED中

AB=AE
∠ABC=∠AED
BC=ED

∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∴△ACD为等腰三角形.
又∵F是CD中点,
∴AF⊥CD.
(2)AF⊥BE,BE∥CD,连接BE后交AF于点G,△ABG≌△AEG.