对任意实数a,b,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=-x^2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数G(x)=F(f(x),g(x))的最大值为?
问题描述：
对任意实数a,b,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=-x^2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数G(x)=F(f(x),g(x))的最大值为?
答
直接将f(x),g(x)代入F(a,b)得到G(x)=1/2(-x^2+2x+3+x+1-|-x^2+2x+3-x-1|)
化简 G(x)=1/2(-x^2+3X+4-|-x^2+x+2|)
若绝对值里面为正,即-x^2+x+2>0 ==> 2>x>-1
则G(x)=x+1 ==> G(x)0 ==> x2
则G(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 ==> G(x)希望下次你自己见了类似的能解决。呵呵