如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA边上,且△DEF是等边三角形,求证:△ADF≌△CFE.

问题描述:

如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA边上,且△DEF是等边三角形,求证:△ADF≌△CFE.

证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠C=60°.
∴∠ADF+∠AFD=120°.(2分)
∵△DEF是等边三角形,
∴∠DFE=60°,DF=EF.
∴∠AFD+∠CFE=120°.
∴∠ADF=∠CFE.(6分)
在△ADF和△CFE中

∠A=∠C
∠ADF=∠CFE
DF=EF

∴△ADF≌△CFE.(8分)