线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽车以80 km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶,则运动开始_ h后,两车的距离最小.(  ) A.6943 B.1 C.7043 D.2

问题描述:

线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽车以80 km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶,则运动开始____ h后,两车的距离最小.(  )
A.

69
43

B. 1
C.
70
43

D. 2

如图所示,设th后,汽车由A行驶到D,摩托车由B行驶到E,则t≤2.5,∴AD=80t,BE=50t.因为AB=200,所以BD=200-80t,问题就是求DE最小时t的值.由余弦定理:DE2=BD2+BE2-2BD•BEcos60°=(200-80t)2+2500t2-(200-80...