2010年秋冬北方严重干早,凤凰社区人畜饮用水紧张.毎天需从社区外调运饮用水120吨,有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂毎天最多可调出80吨,乙厂毎天最

问题描述:

2010年秋冬北方严重干早,凤凰社区人畜饮用水紧张.毎天需从社区外调运饮用水120吨,有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂毎天最多可调出80吨,乙厂毎天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:

到凤凰社区供水点的路程(千米) 运费(元/吨•千米)
甲厂 20 12
乙厂 14 15
(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元.试写出W关于与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省?

(1)设从甲厂调运了x吨饮用水,从乙厂调运了y吨饮用水,
由题意得:

20×12x+14×15y=26700
x+y=120

解得:
x=50
y=70

∵50<80,70<90,
∴符合条件,
∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水;
(2)从甲厂调运饮用水x吨,则需从乙调运水(120-x)吨,
∵x≤80,且120-x≤90,
∴30≤x≤80,
总运费W=20×12x+14×15(120-x)=30x+25200,
∵W随x的增大而增大,
∴当x=30时,W最小=26100元,
∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省.