已知：x：y：z=2：3：4，且xy+yz+xz=104，求2x2+12y2-9z2的值．
问题描述：
已知：x：y：z=2：3：4，且xy+yz+xz=104，求2x2+12y2-9z2的值．
答
由x:y:z=2:3:4,所以x，y，z为2 3 4，或4 6 8，或。。。。
当把x y z为4 6 8代入xy+yz+xz=104中等式成立。
所以x y z为4 6 8，代入函数2x^2+12y^2-9z^2中得-112
值为-112
答
-112
过程：设x=2a，y=3a，z=4a
则xy+yz+xz=104 为26a^2=104
得到a^2=4
2x^2+12y^2-9z^2=-28a^2=-112
答
∵x：y：z=2：3：4，∴可设x=2k，y=3k，z=4k；
∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104；
∴k2=4．
∴2x2+12y2-9z2
=2×（2k）2+12×（3k）2-9×（4k）2
=-28k2
=-28×4
=-112．
答案解析：由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k；代入xy+yz+xz=104可得k的值，化简2x2+12y2-9z2再计算即可．
考试点：代数式求值．
知识点：由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k；类似的问题解答时经常用到这种方法，须熟练掌握．