在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴
问题描述：
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程x=1+4t/5,y=-1-3t/5,(t为参数),求直线l被圆C所截得的弦长
答
极坐标圆C：ρ=√2cos(θ+π/4)=√2(cosθcosπ/4-sinθsinπ/4),则ρ=cosθ-sinθ ①,因为极坐标(ρ,θ)与直角坐标(x,y)的关系为：x=ρcosθ,y=ρsinθ,x²+y²=ρ²,故①为ρ²=ρcosθ-ρsinθ,...那如果不用算交点的方法，把直线的参数方程带入圆的方程里面去用t来做应该怎么做呢，谢谢嗯。圆C为：(x-1/2)²+(y+1/2)²=1/2，直线l为：x=1+4t/5，y=-1-3t/5，带入圆方程并化简：5t²+7t=0，则t=0，此时x=1，y=-1，或t=-7/5，此时x=-3/25，y=-4/25，即求出了直线l与圆C相交的两点的具体值，(1，-1)，(-3/25，-4/25)，弦长即为两点之间的距离，求出来还是7/5。