已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模|z|的最小值.

问题描述:

已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模|z|的最小值.

设x=x0是方程x2+zx+4+3i=0的实数根,则

x 20
+zx0+4+3i=0,
z=-x0-
4
x0
-
3
x0
i

|z|=
(-x0-
4
x0
)
2
+(-
3
x0
)
2
=
x 20
+
25
x 20
+8
2
25
+8
=3
2

当且仅当
x 20
=
25
x 20
x0
5
时,等号成立.
∴|z|的最小值为3
2