已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模|z|的最小值.
问题描述:
已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模|z|的最小值.
答
设x=x0是方程x2+zx+4+3i=0的实数根,则
+zx0+4+3i=0,
x
20
即z=-x0-
-4 x0
i,3 x0
|z|=
=
(-x0-
)2+(-4 x0
)2
3 x0
≥
+
x
20
+825
x
20
=3
2
+8
25
,
2
当且仅当
=
x
20
,x0=±25
x
20
时,等号成立.
5
∴|z|的最小值为3
.
2