Seating herself alone there,she memorized her happy hour.

这里Seating herself alone there 作句子的伴随状语,由于主语是she,而seat作动词时,译为“使 /让……坐下”,这里是“她让她自己坐下来”,所以是主动,就得用动名词形式.
《动词的动名词（V-ing）形式、过去分词形式（V-ed）形式都可以做伴随状语,动名词表示主动,过去分词表示别动》.
用Having seated也是对的,但是有完成时态的意义了.（已经坐下）如果不是强调已经完成某个动作,就没有必要用完成时态.用Seated是被动意义,是错误的.