椭圆E:ax²+by²=1与直线x+y=1交于A、B两点,M是AB中点,如果|AB|=2√2,且OM的斜率为√2/2.
问题描述：
椭圆E:ax²+by²=1与直线x+y=1交于A、B两点,M是AB中点,如果|AB|=2√2,且OM的斜率为√2/2.
把M点的坐标用a、b表示出来
还有求此椭圆方程
答
把 y=1-x 代入椭圆设A(x1,y1);B(x2,y2);M(x0,y0)ax^2 +b(1-x)^2-1 =0 ； (a+b)x^2-2bx+b-1 = 0于是 2x0 = x1+x2 = 2b/(a+b) ; 于是 x0 = b/(b+a) ; y0=1-x0 = a/(a+b)于是 Kom = y0/x0 = a/b =1/√2...1#AB^2 = (1+(...