第一题 （是关于数列的） 设Sn为等差数列an的前n项和,S3=3 S6=24 求a9为多少?第二题（关于三角函数） △ABC中 角ABC所对的边分别为a b c,若c=2 b=2a COS C=¼,求a等于多少?

a9=15

第一题：最直接的办法就是把首项a1和公差d设出来，求出通项。另外，注意到S3，S6-S3，
S9-S6，也是等差数列，公差是3d，容易求得S9-S6=3*a8=39 9d=(S6-S3)-S3 所以a8=13，d=2,所以a9=15.
第二题直接用余弦定理a=1

a1+a3=2
a1+a6=8
3d=6 d=2 a1=-1 a9=15
余弦定理

1.用普通做法，由等差数列n项和公式可求出a1=1，d=2，a9=17.
2.COS C=a^2+b^2-c^2/2ab,将b=2a，c=2，COS C=¼代入，可求出a=1，b=2,c=2.

（1）S6-S3=a4+a5+a6=3Xa5=21
故a5=7 又S3=3Xa2=3故a2=1 所以7-1=6=3d d=2 所以a9=a2+7d=15
（2）c^2=4=a^2+b^2-2abcosC=a^2+4a^2-(1/2)*2a^2=4a^2这是余弦定理
故a=1

S3=3 S6=24可知a4+a5+a6=21则a5=7 a2=1 a9=15

(1)因为an为等差数列3a2=a1+a2+a3=s3=3,所以a2=1。s6-s3=3a5=24-3=21,所以a5=7,a5=a2+3d=1+3d,~d=2,a1=-1,a9=a1+8d=15.
(2) 由余弦定理得：c^2=4=a^2+b^2-2abcosC=a^2+4a^2-(1/2)*2a^2=4a^2。
所以a=1。

1)S3=3a1+3d=3、a1=1-d.S6=6a1+15d=24、2a1+5d=8.2(1-d)+5d=2+3d=8、d=2、a1=-1.a9=a1+8d=-1+16=15.2)由余弦定理得：c^2=4=a^2+b^2-2abcosC=a^2+4a^2-(1/2)*2a^2=4a^2.所以a=1.

1.d=(s6-s3-s3)/9=2
a2=1,,a9=15
2.cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=（5a^2-4）/4a^2=1/4
a=1